新sat智课网数学余数及因子定理大揭秘!本文为大家带来的是智课网新SAT老师为大家分享的关于新SAT数学中余数定理及因子定理相关的介绍。一起来了解一下。

  以下是新sat智课网老师为大家分享的SAT数学余数定理因子定理大解密

  SAT数学在改革后的SAT考试中由原来的占比33%提升到50%,本着中国学生过硬的计算功底,大量的题海战术,但是很多同学发现未必能在考试中考到满意的分数,归根结底是两个原因:一是大量的文字信息题省查不到位,不能准确定位考点;二是做题方法不到位,导致简单题目耗时过多,最终得不偿失。

  Remainder theorem and factor theorem 就是贯穿在SAT, ACT , SAT 2 数学当中一个非常重要的知识点,今天我们且来对这一知识点进行大解密。

  Remainder theorem and factor theorem 余数定理和因子定理

  If f(x)/(x-a) = g(x) with remainder r(x), then f(x) = (x- a)g(x) + r(x)

  f(a) = (a-a)g(a) + r(a) = r(a) remainder

  代入 x= a, f(a) = remainder

  In particular, when x-a is a divisor/factor of f(x) if and only if f(a) = 0

  先来看一题OG中的题目

  For a polynomial p(x), the value of p(3) is −2. Which of the following must be true about p(x) ?

  A) x−5 is a factor of p(x).

  B) x−2 is a factor of p(x).

  C) x+2 is a factor of p(x).

  D) The remainder when p(x) is divided by x−3 is −2.

  解析: 多项式p(x), 代入 x= 3不为0,表明 x= 3 不是方程的根,x-3不是方程的因子,应符合余数定理,表明p(x) divided by x- 3,cannot be divisible, the remainder is -2. 正确选项为 D

  因子定理是余数定理的一个特例,相当于余数为 0

  三种说法:

  1. if x - a is a factor of f(x)

  2. if f(x) is divisible by x - a

  3. if f(x) divided by x+ a has no remainder

  f(x) = (x - a)g(x)

  f(a) = 0

  再来一个例题:

  The polynomial f(x) = x^3 + ax^2 + bx +2 is divisible by (x+1) and by (x-2).

  Find the value of a and of b, where

  大部分同学可能会想尝试国际学校的Long division method,也就是长除法。Of course you can, but it just kind of waste of time \@@/

  Now let’s try a different method

  divisible意味着可以整除,x + 1 和 x-2是多项式的因子,f(x)可以因式分解变成 f(x) = x^3 + ax^2 + bx +c = (x+1)(x+2)g(x)

  ⇒ x = -1 时,代入原式, f(-1) = 0

  f(-1) = (-1)^3 + a(-1)^2+ b(-1) + 2 = 0 化简得 a –b +1 = 0

  ⇒ x=2 时,代入原式,f(2) = 2^3+2^2a+2b+2=0化简得10 + 4a +2b= 0

  解方程组

  1) a –b +1 = 0

  2) 10 + 4a +2b= 0 得 a = -2, b=-1

  希望以上智课网为大家分享的新sat智课网数学余数及因子定理大揭秘,能够对大家备考新SAT数学有帮助。

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