SAT数学考试中,排列组合也是考试的重要考点内容。在实际的复习中,同学具体的应该掌握排列组合的哪些内容?这些知识点通常都是怎么考察的,考试题目以及解题技巧是什么?下面小编为大家整理了详细的内容,供大家参考!

  组合数的几个性质

  1:C(k,n)=C(n-k,n)

  2:C(k,n)=C(k,n-1)+C(k-1,n-1)

  3:sigema C(i,n)==2^n

  例一:

  七位同学站成一排,甲乙不能站在排头排尾的方案数;

  1:特殊位置法

  从其余5位同学中选两个站在排头排尾,剩下的站在中间。

  C(2,5)*A(5,5)

  2:特殊元素法

  把甲乙放在中间5个位置,其他的人全排列

  C(2,5)*A(5,5)

  3:容斥法

  总排列数-甲乙任意一个站在排头排尾的方案数

  总方案数-甲站在排头排尾的方案数-乙站在排头排尾的方案数+甲乙都站在排头排尾的方案数。

  A(7,7)-2*A(6,6)-2*A(6,6)+2*A(5,5)

  对于在与不在类型的排列组合问题当中,常常使用

  1:直接法(及专门考虑 特殊元素 或者 特殊位置 “ 特事特办”)

  2:容斥法(及求符合的方案=总方案-不符合的方案),这里注意不重不漏

  例二:

  七个小孩当中,有三个是女生,拍照时女生必须站在一块,求排队的方案数

  ans=A(5,5)*A(3,3)

  捆绑法:一般适用于相邻问题的处理。

  思路:先整体考虑,将相邻元素视作一个大元素进行计算方案数,然后再考虑大元素内部各元素间顺序的方案数

  例三:

  4个男孩,3个女孩,要求两个女孩不相邻,求方案数

  先将男孩全排列,然后出现了5个空,再在5个空中选3个空插入女孩

  A(4,4)*A(3,5)

  插空法:对不相邻问题,现将其余元素全排列,再将不相邻元素插入空当中,这种方法就是插空法

  分组问题:

  四个小球 1:分成两组,一组两个 ——3

  2:分给两个人,一人两个 ——6

  3:分成两组,一组三个,一组一个——4

  4:分给两个人,一人一个,一人三个——8

  像这种分组问题,必须注意1:是否均匀2:有无组别

  分组问题分类

  (1)均匀、无序分组:

  把n个不同的元素分成无序的m组,每组r个元素,

  则共有C(r,n)*C(r,n-r*1)……/A(m,m)种分法.(其中mr=n)

  (2)均匀、有序分组:

  把n个不同的元素分成有序的m组,每组r个元素,

  则共有C(r,n)*C(r,n-r)*C(r,n-r*2)……种分法.(其中mr=n)

  (3)非均匀、无序分组:

  把n个不同的元素分成m组,第1组r1个元素,第2组

  r2个元素,第3组r3个元素,……第m组rm个元素,

  则共有C(r1,n)*C(r2,n-r1)*C(r3,n-r1-r2)……种分法.

  (其中r1+r2+r3+…+rm=n)

  (4)非均匀、有序分组:

  把n个不同的元素分成m组,第1组r1个元素,第2组

  r2个元素,第3组r3个元素,……第m组rm个元素,

  再分给m个人,则共有 C(r1,n)*C(r2,n-r1)*C(r3,n-r1-r2)……*A(m,m)

  种分法.(其中r1+r2+r3+…+rm=n)

  (5)局部均匀分组:

  把n个不同的元素分成m组,其中m1个组有r1个元

  素, m2个组有r2个元素,…… mk个组有rk个元素,

  则共有C(r1,n)*C(r1,n-r1)……C(r2,n-r1*m1)……*C(rm,mm)/【A(m1,m1)*A(m2,m2)*A(m3,m3)……A(mm,mm)】

  种分法.(其中m1r1+m2r2+m3r3+…+mkrk=n)

  以上就是关于“SAT数学排列组合知识”的内容,希望通过上述内容的学习,大家能够更好的掌握这些数学知识点,预祝大家考试取得高分。


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